条件

ビジネスに置ける条件:

  • 十分条件は、満たせば命題が可決される条件や要件
  • ノックアウトファクターは、満たすと命題が否決される条件や要件
    • つまり、反必要条件とも言える

必要条件の誤解

  • 必要条件はあくまで必要であり、必要条件が真だからと言って、命題が必ず真になるとは限らない
  • 逆に十分条件は命題が可決されるのに十分な条件であり、十分条件が真なら命題もかならず真

定義

p ⇒ q が真のとき

  • p は q の十分条件
  • q は p の必要条件

つまり、次が言える。

説明表現否定の場合
p は q であるための十分条件p が成り立つ場合、必ず q も成り立つもし P が成り立たない場合、 q については何も言えない
q は p であるための必要条件q が成り立つためには p が成り立つ必要があるもし q が成り立たない場合、 p も必ず成り立たない

例

数直線の例

\[ P: x < 1 \\ Q: x < 3 \\ P \Rightarrow Q \\ \]

の時 P => Q は真なので次が言える。

  • P は Q の十分条件
    • P (x が 1 未満)が成立するならば、Q (x が 3 未満)も成立する。
    • つまり、P が真なら十分にQ は真である
  • Q は P の必要条件
    • Q (x が 3 未満)が成立している場合、P (x が 1 未満)が成立しているかは分からない。
    • しかし、P (x が 1 未満)を満たすためには、Q (x が 3 未満)である必要がある。

ベン図の例

\[ P: 新宿に住む \\ Q: 東京に住む \\ P \Rightarrow Q \\ \]

「新宿区民 ⇒ 東京都民」 という命題、これは真。

  • P は Q の十分条件
    • ある人が「新宿区民」なら、それだけで「東京都民」ってことは十分わかるよね。
  • Q は P の必要条件
    • ある人が「新宿区民」であるためには、少なくとも「東京都民」である必要があるよね。
    • 少なくとも東京都民じゃないと話にならないよね。

つまり、ある人が新宿区民であるためには、少なくとも東京都民であることが必要な条件で、反対に、ある人が東京都民であるためには、新宿区民であることは（十二分すぎるほど）十分な条件ということである。

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